Matemática discreta Ejemplos

$(x + 5) (x^{2} - 3 x - 10) = 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Paso 2

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 2.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 3

Establece $x^{2} - 3 x - 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x^{2} - 3 x - 10$ igual a $0$ .

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x^{2} - 3 x - 10 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{2} - 3 x - 10$ con el método AC.

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Paso 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 5, 2$

Paso 3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Paso 3.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 3.2.3

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.2.3.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 3.2.3.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 3.2.4

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.2.4.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 3.2.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 3.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 5) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 5, - 2$

Paso 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 5) (x^{2} - 3 x - 10) = 0$ verdadera.

$x = - 5, 5, - 2$